作者a81288653 (Bow)
看板Math
标题Re: [线代] 矩阵
时间Wed Mar 30 19:16:09 2011
※ 引述《gauss760220 (章鱼)》之铭言：
: 请问一下
: det(A*B)为何等於det(A)*det(B)?
: 该式如何证明?
: 想多了解一些线代观念性的问题
1.若det(A*B)存在,则A*B须为方阵---(1)
若det(A)存在,则A须为方阵---(2)
若det(B)存在,则B须为方阵---(3)
==>当(1),(2),(3)成立,合理假设A、B皆为n by n 之方阵。
2.
利用方块矩阵的观念
[A I] C21(-A) [ O I] R12 [-BA B]
[O B] -------> [-BA B] ---> [ O I],
[A I] [-BA B]
可得 [O B] = ER12 * [ O I] * EC21(-A) , 接着等号两边同取行列式
n 2n
==>det(A)*det(B)=(-1) * det(-BA)=(-1) * det(BA) =det(BA)
==>det(B)*det(A)=det(BA), det(A)*det(B)=det(AB)同理可证
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.119.191