作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [中学] 关於一题三角函数的运算
时间Wed Mar 30 16:11:07 2011
※ 引述《e262v123 (仁观)》之铭言：
: 想请问一下
: tanθ-sinθ = 1/12
: 这样的一个式子中
: 应该怎麽去计算θ的值呢?
: 一直消去不了cosθ跟sinθ
: 相当困惑中 ~"~
Let tan(θ/2)=t=sin(θ/2)/cos(θ/2)
sin(θ/2)=t/√(t^2+1) , cos(θ/2)=1/√(t^2+1)
sinθ=2t/(t^2+1), cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)
then
12sinθ(1-cosθ)=cosθ
12*2t(1-(1-t^2)/(1+t^2))=1-t^2
24t(1+t^2-1+t^2)=(1-t^2)(1+t^2)
t^4+48t^3-1=0
tan(θ/2)=0.27463780873665
θ=0.53605890680132
verification
tanθ-sinθ=0.08333333336
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◆ From: 112.104.98.208
※ 编辑: JohnMash 来自: 112.104.98.208 (03/30 16:12)
1F：推 e262v123 :很感谢提供算法 不过t^4+48t^3-1 这个要怎麽解? 03/30 16:27
2F：→ vandermonde :只能靠软体....我是这样XD 03/30 16:49
3F：→ Vulpix :四次方程还有公式解啦...但你应该更不会想看到那个 03/30 23:45