作者doa2 (迈向名师之路)
看板Math
标题Re: [中学] 排列组合一题
时间Wed Mar 30 10:46:21 2011
※ 引述《Lionhard (小甜心好可爱喔～)》之铭言：
: 有1~12 共12个数字,首先将其平分成三组,一组各4个数字
: 首先将各组最大的数字移出,再将次大的数字移出,最後剩六个数字中
: 再将最大的数字移出,试问最後剩的5数中,没有7的方法数有几种?
: 我有算出来,可是想请教大家有没有更好的方法?
: 答案是5125种
: 感谢各位
想想要怎麽有7留下来会比较好算?
比7大的数有8,9,10,11,12
在各组移出最大的两个数的时候不能移出7
因此这五个数至少要两个数与7同组
如果恰2个与7同组，那麽剩下的3个必须同组
才会在最後一个步骤被删去而留下7
或是恰3个与7同组即可
因此是全部-(8~12恰2个与7同组且剩下3个同组)-(8~12恰3个与7同组)
[C(12,4)C(8,4)C(4,4)]/3! - C(5,2)C(6,1)C(5,1)C(4,4) - C(5,3)C(8,4)C(4,4)/2!
=5775-300-350=5125
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