作者mk426375 (时雨)
看板Math
标题Re: [中学] 高中组合 怎麽想都不会N题
时间Wed Mar 30 02:20:17 2011
题1.
将8人分成委员会，使每一人之能参加一委员会，且每一委员会至少2人
，试问有多少种方法?(注:3.3.2和3.2.3的分法是一样的)
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依照委员会的个数分开讨论：
1.只有一个
则八人都要参加这个委员会，所以有一种组合
2.有两个委员会
先假设分别有x,y个人加入
则可把问题转化成
x+y=8 x>=2, y>=2
此方程式解的个数就是分法个数
=>(x-2)+(y-2)=4 (移项)
=>x'+y'=4 x'>=0, y'>=0
也就是上面这个方程式非负整数解的个数
所以求其非负整数解
=>可得个数是H(2,4)=C(2+4-1,4)=C(5,4)=5
3.有三个
做法同2.
假设各有x,y,z人
=>可得 x+y+z=8 x>=2, y>=2, z>=2
移项
=>(x-2)+(y-2)+(z-2)=2
=>x'+y'+z'=2 x'>=0, y'>=0, z'>=0
一样求非负整数解
H(3,2)=C(3+2-1,2)=C(4,2)=6
4.四个
这个情况就是每个委员会各有两人
所以分法一种
根据题意，不可能有五个以上
故只讨论到四个
故共有1+5+6+1=13种
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◆ From: 140.114.201.140
※ 编辑: mk426375 来自: 140.114.201.140 (03/30 02:26)
1F：推 zxc215 :真的非常感谢mk大特地回文 虽然还是看不太懂移项 03/30 02:28
2F：→ zxc215 :不过大概能了解算法了 再次感谢 03/30 02:28
不妨想成是原本的方程式没办法直接套用公式
所以把各个变数的范围都调整成非负整数
之後得到的新方程式就可以用重复组合公式计算了@@
※ 编辑: mk426375 来自: 140.114.201.140 (03/30 02:35)