作者microball (无华之果)
看板Math
标题Re: [线代] Hermitian矩阵
时间Tue Mar 29 10:15:42 2011
※ 引述《Lanjaja ()》之铭言：
: 我想请教一个小证明
: 想了很久都不知道从哪里下手
: Show that if A=[a_ik] is Hermitian, then for every diagonal element a_ii, there
: exists an eigenvalue λ(A) of A such that
: │λ(A) - a_ii │ ≦ √[ Σ(│a_ij│^2)]
: i≠j
: 感谢各位强者的回答~~
令 A* = A 的 conjugate transpose，
因为 A Hermitian 所以 A=A* (这不是表情符号A_A*)
原式右手边的平方就是 [AA]_ii - (a_ii)(a_ii)
假设 A = PDP'，其中 PP'=I。 简单计算可得 AA = PDDP'= (PD)(DP')
由 [AA]_ii = Σ [PD]_ij * [DP']_ji = (λ_i)^2
j ↑应该是吧？剩下的部份加油! :{
--
也许有一天，我们会很有默契的知道，
该各自往人生的路走下去，尽管舍不得对方的陪伴。
又也许，那一天一直不会来到，
那我们就拥有童话般的结局──永远在一起了。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 98.221.193.148
※ 编辑: microball 来自: 98.221.193.148 (03/29 10:17)