作者doa2 (迈向名师之路)
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标题Re: [中学] 请教两题高中数学
时间Mon Mar 28 20:38:49 2011
※ 引述《OSGrup (open将真的很可爱)》之铭言：
: 第一题
: 设 f(x) = (x^8) + (a_1)(x^7) + (a_2)(x^6) + ... + (a_8)为
: 实系数多项式。若f(x) = 0 的所有根都是(x^2) + 5x + 8 = 0，
: 则 a_1 = ______。
: 因为f是八次方程式,所以八个根,但是因为(x^2) + 5x + 8 = 0的根为虚根,
: 所以f的根就四个四个一样的共轭根,到此就不会了,烦请指教
表示f(x)=(x^2+5x+8)^4
因此a_1=20
: 第二题
: 在1到2009之间的正整数n中，使得(n^2) + 7 与 n + 4 不互质的 n 共有多少个?
: 请指教,谢谢。
假设n^2+7与n+1之最大公因数为d，由题意知d>1
则d|(n^2+7)且d|(n+4)
=> d|(n^2+7)-(n+4)(n-4) => d|23
故d=23
n+4=23t => n=23t-4
而1≦23t-4≦2009
得1≦t≦87，即n共有87个可能
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 110.50.159.56
1F：推 OSGrup :感谢,另外n=1~4是否另外check?因为你有乘(n-4) 03/28 23:40
2F：→ qpzmm :当n=23t-4时,n^2+7=0(mod23),所以n确时有87个可能 03/29 13:54