作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [线代] 请问"正定"会imply"对称"吗?
时间Mon Mar 28 07:16:16 2011
※ 引述《recorriendo (孟新)》之铭言：
: ※ 引述《robertshih (施抄)》之铭言：
: : 最近学到 Cholesky Decomposition
: : 有些资料写说一定要是 symmetric positive definite matrix 才适用
: : 有些则说是positive definite matrix 才用(没有讲symmetric)
: : 请问是不是 positive definite imply symmetric?
: : 谢谢
: 有些书定义positive definite的条件之一是对称
: 因此在讲相关的定理时只说positive definite而没有特别指出对称
: 因为对称已经在条件之中了
因为对於任意实方阵 M 而言(即使不能对角化)
对於任一实向量x
恒有 x^t.M.x=x^t.M'.x
此处 M'=(M+M^t)/2
所以 M' 必可对角化 因而从固有值得以判断 M' 是否正定
从而得到 M 是否正定
所以 任一实方阵 M 是否正定的问题
等价於 其伴随对称方阵 M' 是否正定的问题
举例
M=[1 0]
[4 1] 无法对角化
M'=[1 2]
[2 1] 可对角化 固有值 3, -1 非正定
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.97.211