作者recorriendo (孟新)
看板Math
标题Re: [线代] 请问"正定"会imply"对称"吗?
时间Mon Mar 28 04:30:59 2011
※ 引述《robertshih (施抄)》之铭言:
: 最近学到 Cholesky Decomposition
: 有些资料写说一定要是 symmetric positive definite matrix 才适用
: 有些则说是positive definite matrix 才用(没有讲symmetric)
: 请问是不是 positive definite imply symmetric?
: 谢谢
有些书定义positive definite的条件之一是对称
因此在讲相关的定理时只说positive definite而没有特别指出对称
因为对称已经在条件之中了
例如维基百科里的定义就是这样
http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix
里面提到
如果允许向量为复数向量的话
那麽 一矩阵是 positive definite 蕴含 它是Hermitian
(不只positive definite 更一般的说
如果一矩阵 M 满足 z*Mz 为实数 对於所有复数向量 z
那麽 M 必为 Hermitian
在这篇维基百科最下面有证明)
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