作者CFE220 (五行之友)
看板Math
标题Re: [线代] subspace
时间Sun Mar 27 22:30:31 2011
※ 引述《wind1987 (宁海)》之铭言：
: 不好意思，请问板友们下面这句话有无错误?
: A subapace of V is a nonempty subset S that is closed under the operations
: of V.
: 这句话是出自教授的讲义
: 他说
: (1) If any u,v 属於 S, then u+v 属於 S.
: and
: (2) If any c 属於 F and v 属於 S, then cv 属於 S.
: 满足这两句话以及S是V的nonempty subset，则S是V的subspace
: 我想问的是，不是还要有零向量属於S吗?
: 还是第(2)个条件可以推出零向量属於S?
: nonempty subset 是不是扮演关键角色?
: 如果确定知道S不是空集合，至少有一个向量v，则0v=零向量 属於S
: 由(2)可推出零向量属於S，是这样吗?
: 因为我看其他原文书都写封闭性跟零向量，但只有写S是个subset (非nonempty subset)
: 谢谢回答 !!
Since S is non-empty, there is a vector v in S,
and (-1)v + v = 0 is in S. (since v is closed under the operations of V)
(ALSO, the vector cv = cv + 0 is in S, where c in F,
(-1)v = -v is in S,
v + w = (1)v + (1)w is in S.)
Thus S is a subspace of V.
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◆ From: 61.62.111.3