作者wind1987 (宁海)
看板Math
标题[线代] Subspace
时间Sun Mar 27 18:03:27 2011
不好意思，请问板友们下面这句话有无错误?
A subapace of V is a nonempty subset S that is closed under the operations
of V.
这句话是出自教授的讲义
他说
(1) If any u,v 属於 S, then u+v 属於 S.
and
(2) If any c 属於 F and v 属於 S, then cv 属於 S.
满足这两句话以及S是V的nonempty subset，则S是V的subspace
我想问的是，不是还要有零向量属於S吗?
还是第(2)个条件可以推出零向量属於S?
nonempty subset 是不是扮演关键角色?
如果确定知道S不是空集合，至少有一个向量v，则0v=零向量 属於S
由(2)可推出零向量属於S，是这样吗?
因为我看其他原文书都写封闭性跟零向量，但只有写S是个subset (非nonempty subset)
谢谢回答 !!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.91.93.130
1F：推 Yuchin1992 :零向量永远是subspace... 03/27 18:06
2F：推 aegius1r :nonempty表示S中有元素x 乘上0之後由(2)知0x=0在内? 03/27 18:30
※ 编辑: wind1987 来自: 219.91.98.29 (03/27 19:30)
3F：→ wind1987 :回二楼，是的，我这样想是否有误? 03/27 19:30
4F：推 recorriendo :如果0 in S 那麽S一定nonempty 反过来说 如果S nonem 03/28 04:43
5F：→ recorriendo :pty 那麽照二楼的说明0必定in S 03/28 04:44