作者keroro321 (日夕)
看板Math
标题Re: [分析] 实分析一题
时间Thu Mar 24 15:32:52 2011
※ 引述《okhunter ()》之铭言：
: 1、Let (X,B,μ) be a finite measure space, and let
: f:X→R be a measurable function. If f^{n} is integrable
: for each n, then show that ∫f^{n}dμ=c (a constant) holds
: for all n=1,2,3,... iff f=χ_{A} for some measurable subset
: A of X.
: (<=) 这个方向是显然的。
: (=>) 想了很久完全没头绪，因此想请教该如何下手。
令 E={|f|=1} , F=X-E
then∫f^(2n)dμ=C1
F
证明 C1 = 0
{|f|>1}∩F 的情形 略
{|f|<1}∩F 就用LDCT 在 {f^2(=g),f^4,......,f^(2n)....}
=> ∫fdμ= 0
{|F|<1}
最後 再去除 {f=-1}情况
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.234.43
1F：→ keroro321 :抱歉 有些没打完全 不知道如何补贴 但大概意思是那样 03/24 15:41
2F：→ keroro321 :{|f|>1}∩F 那情况 要先算 接下来才算{|f|<1}∩F 03/24 15:45
3F：→ keroro321 :最後那积分少打 是∫f^(2n)dμ=c2=0 03/24 15:48