作者okhunter ()
看板Math
标题[分析] 实分析两题
时间Thu Mar 24 14:41:14 2011
1、Let (X,B,μ) be a finite measure space, and let
f:X→R be a measurable function. If f^{n} is integrable
for each n, then show that ∫f^{n}dμ=c (a constant) holds
for all n=1,2,3,... iff f=χ_{A} for some measurable subset
A of X.
(<=) 这个方向是显然的。
(=>) 想了很久完全没头绪，因此想请教该如何下手。
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◆ From: 61.58.169.67
1F：推 yusd24 :你可以拆成 {f>1}, {f=1}, {f<1} 03/24 15:58
2F：→ yusd24 :你可以去证明, 极限存在的条件是 c=μ(f=1) 03/24 15:59
3F：→ okhunter :谢了，我再试试~ 03/25 22:45