※ 引述《kevin3529 (大杰)》之铭言： : 设D 表示xy平面上由曲线y^2=x ,y^2=4x,xy=2与xy=8所围的区域,求D的面积? : 後天要上台解题 老师提示要用变数变换 换成u跟v 恳求解答 感恩~~ y^2 令 u = ----- ------(1) x v = xy ------(2) (2)^2 v^2 ------- => ----- = x^3 => x = (u^(-1/3))(v^(2/3)) 代入(2)得 (1) u v = (u^(-1/3))(v^(2/3))(y) => y = (u^(1/3))(v^(1/3)) y^2 1 ≦ ----- ≦ 4 => 1 ≦ u ≦ 4 x 2 ≦ xy ≦ 8 => 2 ≦ v ≦ 8 | δx δx | |----- -----| | δu δv | J = | | | δy δy | |----- -----| | δu δv | | -1 -4 2 2 -1 -1 | | (---)(u^(---))(v^(---)) (---)(u^(---))(v^(---)) | | 3 3 3 3 3 3 | = | | | 1 -2 1 1 1 -2 | | (---)(u^(---))(v^(---)) (---)(u^(---))(v^(---)) | | 3 3 3 3 3 3 | -1 2 -1 = (---)(u^(-1)) - (---)(u^(-1)) = (---)(u^(-1)) 9 9 3 1 |J| = (---)(u^(-1)) 3 4 8 1 所求面积 = ∫ ∫ (---)(u^(-1)) dvdu 1 2 3 4 1 |v=8 = ∫ (---)(u^(-1))(v)| du 1 3 |v=2 4 2 |4 = ∫ --- du = (2)(ln|u|) | = 4ln2 1 u |1 --

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