作者Dirichlet (微风轻吹)
看板Math
标题Re: [中学] 一题不等式证明
时间Wed Mar 23 19:10:49 2011
※ 引述《sales12345 (111)》之铭言：
: 我在百度(大陆网站)上看到如下的不等式, 有人提示作法但我还是作不出来,
: 想请教各位的想法,谢谢.
: 题目: a,b,c皆为正数且二次方程式ax^2+bx+c=0有实根, 求证:
: (1)a,b,c三数的最大值(=max(a,b,c)) >= 4(a+b+c)
: --------------
: 9
: (2) min(a,b,c)<=(a+b+c)/4
(2) 有实根
=> b^2 >= 4ac >= 4min{a,c}^2
=> b >= 2min{a,c}
故 b 不会是最小的
min{a,b,c} = min{a,c} = [2min{a,c} + 2min{a,c}]/4
<= [b + (a + c)]/4
得证
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.229.242.178
1F：推 sales12345 :谢谢,想不到2证法这麽简洁 03/23 19:49