作者Sfly (topos)
看板Math
标题Re: 高中排列组合
时间Wed Mar 23 17:42:29 2011
※ 引述《me5119 (the end~~~)》之铭言：
: x+2y+3z=13
: 的非负整数解
: 可以用H来算吗?
: THX
设 a(n) 为 x+2y+3z=n 的非负整数解个数
则 Σa(n)z^n = 1/(1-z)(1-z^2)(1-z^3)
17/72 1/4 1/6 1/8 1 1
= ------- + --------- + -------- + ------ + ------- + ---------
1-z (1-z)^2 (1-z)^3 1+z 9(1-ωz) 9(1-ω^2z)
So a(n) = 17/72 + 1/4*C(n+1,1) + 1/6*C(n+2,2) + (-1)^n/8 + 1/9*(ω^n + ω^(-n))
= n^2/12 + n/2 + 47/72 + (-1)^n/8 + 2cos(2nπ/3)/9.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 131.215.6.212
1F：推 Intercome :cool 可以请问S大有没有关於生成函数的网站可以参考 03/23 18:03
2F：推 JohnMash :推 03/23 18:23