作者ntnusliver (炸虾大叔~~)
看板Math
标题Re: [代数] 一题代数
时间Tue Mar 22 23:18:39 2011
※ 引述《adcores5 (adcores5)》之铭言：
: p is a prime
: pf exactly 1/3(p^3-p) monic irreducible cubic polynomials in Fp(x)
: 拜托帮忙
: 感谢!!!!!!!
先算 degree 2 的 monic irreducible polynomials
全部degree 2 : x^2 + bx +c => p*p 个
degree 2有两相异根: (x-b)(x-c)=> p*(p-1)/2
degree 2重根 (x-b)(x-b)=> p
_____________________________________________________
=> degree 2 irreducible :p*p - p*(p-1)/2 - p
= p*(p-1)/2
____________________________________________________
全部degree 3 monic => p*p*p
因式分解成2*1 (g(x))(x-b) => p* ((p-1)/2) * p g(x)的种类用上面算的
因式分解成1*1*1 全相异 => p*(p-1)*(p-2)/6
两同一异 => p*(p-1)
3重根 => p
=> degree 3 irreducible : 第一种减去後面4种 => p*(p^2-1)/3
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◆ From: 61.224.219.31
※ 编辑: ntnusliver 来自: 61.224.219.31 (03/22 23:19)
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