作者ms941251 (MS941251)
看板Math
标题[离散] (n+1)^2 (n+1)^3 ...
时间Tue Mar 22 21:32:29 2011
题目
For any a属於Z n>=0 ， prove that n^7/7+n^3/3+11n/21 is an integer
我用数学归纳法证到
n时 n^7/7+n^3/3+11n/21
n+1时 (n+1)^7/7+n^3/3+11n/21+11/21+n^2+n+1/3+1/7
只解到３的部分
把(n+1)^7分解後 可以除７
n^7+7n^6+21n^5+35n^4+35n^3+21n^2+7n+1
想问板上的高手们
有个关於（n+1）^k 的公式
要乘开好像有点花时间。。。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 120.127.36.124
※ 编辑: ms941251 来自: 120.127.36.124 (03/22 21:33)
1F：推 moun9 :综合除法 03/22 21:35
2F：→ Vulpix :这题应该用费玛小定理吧 03/22 21:40
3F：→ ms941251 :费马小定理还不是很会用＝ ＝ 03/22 21:49
4F：推 robertshih :我觉得你的出发点正确 用二项式展开再试试看吧 03/22 22:57
5F：→ Sfly :u are almost done. 03/23 01:19
6F：推 luke2 :仔细看 他的指数都是奇数喔 03/24 18:40
7F：→ luke2 :二项展开有一个子定理专门在讲奇数的... 03/24 18:41
8F：→ ms941251 :嗯嗯!!了解了 谢谢!! 03/25 12:43