作者JohnMash (Paul)
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标题Re: [中学] 三角形面积公式的证明
时间Sun Mar 20 23:30:29 2011
※ 引述《undefeated11 (Carmelo)》之铭言：
: 如题
: 三角形在座标平面上的三个顶点如果为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
: 则三角形面积可用以下公式求解
: |x1 x2 x3 x1|
: 三角形面积= 1/2 * |y1 y2 y3 y1|
= 1/2 |x1y2 - x2y1 + x2y3 - x3y2 + x3y1 - x1y3|
: 请问上式面积公式该如何证明
: 谢谢!
A=(x1,y1), B=(x2,y2), C=(x3,y3), O=(0,0)
设 A, B, C的polar angle α<β<γ<π 且 y1,y2,y3≧0
则 ABC=|OAB+OBC-OAC|
又 OAB=(1/2)(x1y2-x2y1) [不加绝对值]
其他类似
注意此公式是反对称的 所以 A,B,C互换 不影响绝对值
一般情形 则因旋转不变性
RX ×RY=X ×Y
得证
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◆ From: 112.104.170.97
1F：推 undefeated11:请问 OAB=(1/2)(x1y2-x2y1) 是怎麽算的? 03/21 01:08
OA OB cosθ=[OA.OB]
then
OA^2 OB^2 sin^2θ=OA^2 OB^2-[OA.OB]^2
=(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)-(x1x2+y1y2)^2
=(x1y2-x2y1)^2
OAB=(1/2)OA OB sinθ
※ 编辑: JohnMash 来自: 112.104.115.98 (03/21 08:55)