作者THEJOY (最後的演武)
看板Math
标题Re: [中学] 国中几何问题
时间Sun Mar 20 22:42:56 2011
※ 引述《opsddb (opsddb)》之铭言：
: A__________D
: | |
: | |E______G
: | | |
: | | |
: |_________|______|
: B C F
: 题目：ABCD和ECFG均为正方形，连接AE、EF、AF交CD於H，
: 三角形AEF面积为72，求ECFG边长？(答案是12)
: 我把AEH等面积变为BEH，FEH等面积变为GEH，很高兴地发现AEF面积等於ECFG的一半
: 这时发现我无法确定BH和GH共线……
: 不知有没有更好的解法@@
: 感谢~
假设
正方形ABCD边长为 x
正方形ECFG边长为 y
EH长度为 k => HC长 y-k
则 三角形AEF面积为 kx/2 + ky/2 =72 => k(x+y)=144 -(*)
又根据三角形比例 y/(y-k) = (x+y)/x
=> xy = xy - xk +y^2 -yk
=> y^2 = k(x+y) = 144 by(*)
=> y = 12
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◆ From: 140.119.202.118
1F：→ opsddb :感谢~ 设未知数我会 但想问有没有图形转换的解法@@ 03/20 23:12