作者Frank000 (Frank000)
看板Math
标题Re: [中学] 高一资优班的题目
时间Sun Mar 20 01:43:41 2011
※ 引述《paname (章鱼‧宇治金时)》之铭言：
: 1.
: a(1)=1 b(1)=0
: a(n+1) = 7a(n)+6b(n)-3
: b(n+1) = 8a(n)+7b(n)-4
: 求证 a(n) 皆是完全平方数
a(1)=1
a(2)=7*1+6*0-3=4
If a(n)=x^2,a(n+1)=y^2
然後依次求b(n),b(n+1),a(n+2)
用数归法
: 2.
: m是正整数 求
: n
: Σ[k(k+1)(k+2)...(k+m-1)]^(-1) =
: k=1
Hint: 1/(xyz)=(1/xy-1/yz)/(z-x),x=k,z=k+m-1
: 3.
: a(n) 都是实数 a(0)=1 a(1)=1+q q>0
: a(2k-1)/a(2k-2) = a(2k)/a(2k-1)
: a(2k) - a(2k-1) = a(2k+1) - a(2k)
: k是正整数
: 求证
: 对於所有正实数q 一定可以找到一个正整数N
: 使得 a(N) > 1994
Hint试着算前几项，应该能发现a(2N)=(1+Nq)^2，如果我没算错的话。
然後用数学归纳法证明。
: 麻烦各位神人帮忙解惑
: 谢谢
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