作者keith291 (keith)
看板Math
标题Re: [中学] 交大应数推甄考古题
时间Sat Mar 19 20:55:10 2011
※ 引述《BePi (逼屁)》之铭言：
: 2. √(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) + √(c^2 + a^2) ≧ √2 * ( a + b + c )
: 这题他已经有用一个边长是a+b+c的正方形 配合对角线去证
: 要求其他解法
1F：推 luke2 :可以用三角不等式吧@@ 03/19 20:33
2F：→ luke2 :其实那题还有要求说有没有"更一般"的结果 03/19 20:33
两个需求一次满足:
给定a_1 ~ a_n为实数
考虑复数z_1 = a_1 + a_2 i
z_2 = a_2 + a_3 i
.
.
z_(n-1) = a_(n-1) + a_n i
z_n = a_n + a_1 i
由三角不等式|z_1| + |z_2| +...+ |z_n| ≧ |z_1+z_2+...+z_n|
有√(a_1^2 + a_2^2)+√(a_2^2 + a_3^2)+....+√(a_n^2 + a_1^2)≧√2*(a_1+...+a_n)
为原命题之推广
(前一篇之方法做n次一样可得出相同结果)
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