作者ntnusliver (炸虾大叔~~)
看板Math
标题Re: [中学] 内心
时间Sat Mar 19 14:45:22 2011
※ 引述《kyoooooo123 (快乐的大学生)》之铭言：
: 在三角形ABC中，I为内心，p为内部一点。已知P至AB,AC,BC的距离比
: PD:PE:PF=10:10:13，且三角形ABP=三角形BCP=三角形ACP。三角形ABC面积=240
: 求AI=?
PD=PE => p在角平分线上
三角形ABP=三角形ACP => AB=AC
令 PD=10k ,PF=13k
=> AB= 16/k
BC= (16/k)*(10/13)
=> AF= (16/k)*(12/13)
⊿ABF 是5:12:13的三角形
长度是5-12-13时 面积是 5*12/2=30
但⊿ABF 面积是 120 => 长度是 10 24 26
用三角形角平分线的内分比性质
可以推得 AI:AF= AB+AC : AB+AC+BC= 26:36 = 13: 18
=> AI= 24*(13/18) = 52/3
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◆ From: 218.168.43.83
※ 编辑: ntnusliver 来自: 218.168.43.83 (03/19 14:57)
1F：推 kyoooooo123 :3Q 03/19 15:32