※ 引述《smartlwj (要准备资格考)》之铭言： : 3. 考虑数列 log 3 , log 4 , ... , log (n+1),... : 2 3 n : 证明此数列递减。 : (Hint:过程中会使用到算几不等式) 比较 log(n)/log(n-1) log(n+1)/log(n) log(n-1)*log(n+1) ≦[log(n-1)+log(n+1)]^2/4 ≦[log(n^2)]^2/4=log(n)*log(n) : 4. 有一10cm * 10cm 正方形，设有90点在其内部 : 证明必存在两点，其距离小於等於 根号2cm : (Hint: pi > 3, 且 根号2 < 1.5 ) 90点各自以自己为圆心 √2 为直径 画圆 (不重叠时)面积和为90*π*2/4=45π~141.372 但是这90个圆必须完全挤在面积为(10+ √2)^2~130.284的正方形内 故得证 (事实上83点 就得证) --

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