作者ntnusliver (炸虾大叔~~)
看板Math
标题Re: [代数] ring homo.
时间Thu Mar 17 09:59:58 2011
※ 引述《jacky7987 (忆)》之铭言：
: 1+sqrt(-19)
: a=------------
: 2
: R=Z[a]
: 1.The only units in R in +1,-1
: 这题是硬干吗?
我习惯用 Q[a]里面的norm 去做
定义一个函数 N:Z[a]→Z N(n+ma)= n^2 + mn + 5m^2 (其中n,m是整数)
那麽可以证得 如果x,y in Z[a] => N(xy)=N(x)N(y)
If x is a unit => xu=1 => 1=N(1)=N(xu)=N(x)N(u)
=>N(x)= 1 or -1
令x = n+ma => 1 = N(n+ma)=n^2 + mn + 5m^2 => m=0 n=1 or -1
: 2.Prove that there is no surjective homomorphism R-->Z/2Z or R-->Z/3Z
: 我原本猜测是反证法不过却写不出来XD
: 先谢谢大家帮忙
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