作者suker (..)
看板Math
标题Re: [微积] 一题积分
时间Tue Mar 15 22:11:38 2011
※ 引述《happyradio2 (红茶)》之铭言：
: 0.5-0.1x
: 对 xe 作范围从5到无限大的积分 用分部积分来算
: 好心的大大可以教教我吗? thanks
∫u dv = uv -∫vdu
令u=x ==>du=dx
2边积分
dv=e^0.5 *e^(-0.1x) dx ==========> v= e^0.5 * (-10)e^(-0.1x)
^^^^^^^^^^^^^
积分= -10e^(-0.1x)
u*v= x*e^0.5 * (-10)e^(-0.1x)
-∫vdu = -∫ e^0.5 * (-10)e^(0.1x) dx = 10 e^0.5 * (-10 e^-0.1x)
= -100 e^0.5 *e^(-0.1x)
∞ ∞
∫ xe^( 0.5-0.1x) dx = x*e^0.5 * (-10)e^(-0.1x) ｜
5 5
∞
-100 e^0.5 *e^(-0.1x) ︱
5
=- 0+ 50 *(e^0.5 *e^(-0.5)) -0 +100*(e^0.5 *e^(-0.5))
^^^^^^^^^^^^^^^^^
1
=150
∞代入趋近0 1.可用罗毕达
x*e^(-0.1x)
x 1
lim ------------------- = lim ------------- =0
x->∞ e^(0.1x) x->∞ 0.1 e^(0.1x)
lim e^(-0.1x) =1/e^∞ =0
x->∞
--
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