※ 引述《JohnMash (Paul)》之铭言： : ※ 引述《kusoayan (玮哥)》之铭言： : : 最近在写题目 但是都没有解答 所以遇到难题只好上来请大家帮忙指点一下 : : 1. : : 平面上有p、q、r三个向量，假设对平面上任一非零向量u， : : u．p u．q u．r 此三数一定有正有负 : : 试证存在三正数a b c 使得 : : ap + bq + cr = 0 (其中p q r为向量 等式右边为零向量) : Without loss of generality, we may assume p．q<0, p．r<0 为甚麽 assume p．q<0, p．r<0 是不失一般性的呢 ? 如果要一般性不是应该至少有一小於零即可吗 ? : and p=[1,0] : and q=[q1,q2], r=[r1,r2] : then q1<0, r1<0 : we may assume q2>0 : let u=[0,q2] : then u．p=0, u．q>0, and u．r= q1 r1+q2 r2 must be negative : hence r2<0 : a[1,0]+b[q1,q2]+c[r1,r2]=0 and assume a>0 这里可以假设 a>0 是因为 只要证明其存在 所以先假设a存在 如果b c 也存在就没问题了 ? : b q2 + c r2=0 : then b,c must have the same sign : a+ b q1 + c r1=0 : hence, b,c>0 : Done. 可以请教一下为甚麽证明此题时可以多次使用假设吗 @@? 我想不太通是否这样会使失去一般性 anyway, 谢谢你的回答 ! --

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