作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [微积] 极座标问题
时间Thu Mar 10 22:09:07 2011
※ 引述《hbkhhhdx2006 (大T)》之铭言：
: Find the points on the curve r^2 = sin2θ where the tangent line is horizontal
: or vertical.
: 这题我原本打算用x=rcosθ,y=rsinθ
: 然後r代进去在各对θ微分=0算
: 可是这样算实在是太丑了
: 不知道有没有其他方法
(x^2+y^2)^2=r^4=r^2 sin2θ=2r^2 sinθ cosθ=2xy
2(x^2+y^2)(2x+2yy')=2(xy'+y)
horizontal y'=0 then [4(x^2+y^2)y-2x]y'=2y-4x(x^2+y^2)=0
r sinθ=2r^3 cosθ
sinθ=2r^2 cosθ
however,
sin 2θ=r^2
hence, sinθ=4sinθ cos^2 θ
cosθ=1/2 and sinθ=√3/2 and r=(3/4)^{1/4}
or cosθ=-1/2 and sinθ=-√3/2 and r=(3/4)^{1/4}
tangential, exercise
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※ 编辑: JohnMash 来自: 112.104.91.208 (03/10 22:13)