作者smallsour (小酸)
看板Math
标题[微积] 反矩阵微积分的问题
时间Wed Jan 19 10:54:57 2011
A:D x N X:D x D的对角线矩阵 T为转置 '代表微分符号
(A^T X A)^-1 对X偏微
= -(A^T X A)^-1 (A^T X A)' (A^T X A)^-1
= -(A^T X A)^-1 A A^T (A^T X A)^-1 <=这行的维度怪怪的
N x N D x D N x N
我是参考书上以及网路的公式算的，算出来发现维度不对，有人知道我哪里算错吗？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.82.98
1F：→ Vulpix :A^T A 才对 01/19 19:54
2F：→ yhliu :考虑 X=diag(x_1,...,x_D), A'=[r'_1,...,r'_D], 01/19 20:47
3F：→ yhliu :m...上列 ' 代表矩阵转置... 01/19 20:48
4F：→ yhliu :则 A'XA = Σx_i r'_i r_i, 则 A'XA 对 x_i 之偏导数 01/19 20:50
5F：→ yhliu :为 r'_i r_i. 01/19 20:50
6F：→ yhliu :注意 (A'XA)^{-1} 本身是一个矩阵, 因此对 x_i 偏微 01/19 20:51
7F：→ yhliu :结果就是一个矩阵. 因此, "(A^T X A)^-1 对X偏微" 本 01/19 20:51
8F：→ yhliu :身究竟如何呈现是一个大问题! 01/19 20:52
9F：→ yhliu :Note: r_i 是 A 的第 i 列, r'_i r_i 是 D×D 方阵. 01/19 20:53
10F：→ smallsour :谢谢~! 01/21 10:39