※ 引述《eqcolouring (123)》之铭言： : 以剪刀,石头,布猜拳 : (1)若两人猜,平均要猜几次才分胜负? 每猜一次 都有1/3机率会出一样的=>要猜下一次 2/3机率会出不一样的=>分出胜负 可以用画树状图的方法先观察: 一次 两次 三次 ... (2/3) 机／ (2/3) 率＼ (1/3) ／ (2/3) ＼ (1/3) ／ ＼ (1/3) ... 0 1 2 => 平均次数 = (1/3) (2/3)*1 + (1/3) (2/3)*2 + (1/3) (2/3)*3 + ... ∞ k =2*Σ (1/3) *k k=1 ∞ k ∞ k ∞ k =2*[ Σ (1/3) + Σ (1/3) + Σ (1/3) + ... ] k=1 k=2 k=3 1 2 3 =2*[ (1/3) /(2/3) + (1/3) /(2/3) + (1/3) /(2/3) + ... ] ∞ k =3*[Σ (1/3) ] = 3*[(1/3)/(2/3)] = (3/2) k=1 Ans: 平均1.5次 : (2)现有三人一起猜拳(三人一起出拳), : 若两人胜一人,则胜者两人继续猜, : 若一人胜两人,此人胜出. : 问平均要猜几次,才能刚好有一人胜出? 稍微观察一下各种情形可知: "三个人"每猜一次拳 , 有1/3机率有一人胜出,1/3机率两人胜,1/3机率都没分出胜负 因为两个人猜拳平均要猜1.5次可以分出胜负 (前一题的) 所以树状图会有点类似以下这样: 一次 两次 ... (1/3) (一人胜) ╱ ─ (1/3)*(2人) (1/3) (一人胜) ╲ ╱ (1/3) ─ (1/3)*(2人) ╲ (1/3) ... 直接分出胜负 剩两个人 ↑ ↑ ∞ k ∞ k 平均猜拳次数 = [ Σ (1/3) *k + Σ (1/3) *(k+1.5)] k=1 k=1 ∞ k ∞ k = [2Σ (1/3) *k + Σ (1/3) *(1.5)] k=1 k=1 ∞ k = [ 1.5 + 1.5*Σ (1/3) ] = 1.5 + 1.5*(1/2) = 2.25 k=1 ∞ k ( 其中 2Σ (1/3) *k 是因为第一小题算过 所以可以直接代1.5 ) k=1 Ans: 平均2.25次 --

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