※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之铭言： : 请问像(sinx)^12这种积分要怎麽用分部积分做， : 今天有去问助教，他说把它拆成e^ix这种类型的然後去积分， : 能不能令u=(sinx)^12-n,dv=(sinx)^n这样去积出来?? I = ∫(sinx)^12 dx 令 u = (sinx)^11, dv = sin(x)dx du = 11(sinx)^10 cosx dx, v = -cosx I = uv - ∫vdu = -(sinx)^11 cosx + 11∫(sinx)^10 (cosx)^2 dx = -(sinx)^11 cosx + 11∫(sinx)^10 (1-(sinx)^2)dx = -(sinx)^11 cosx + 11∫(sinx)^10 dx -11 I I = -(sinx)^11 cosx/12 + 11/12 * ∫(sinx)^10 dx 用同样的技巧 每分部积分1次会降2次方 总共分部积分6次後可以得到答案 规则是 ∫(sinx)^m dx = -(sinx)^(m-1)cosx/m + (m-1)/m*∫(sinx)^(m-2) dx ※ 编辑: ejialan 来自: 111.250.14.251 (01/06 23:05)