作者yusd24 (阿乡)
看板Math
标题Re: [代数] Quotient Module, homomorphism 的问题
时间Thu Jan 6 19:05:35 2011
※ 引述《recorriendo (孟新)》之铭言：
: 出自Dummit & Foote p.350 #13
: Let I be a nilpotent ideal in a commutative ring R (R has identity), let
: M, N be R-modules and let φ: M -> N be an R-module homomorphism. Show that
: ＿
: if the induced map φ: M/IM -> N/IN is surjective, then φ is surjective.
: 这题我完全没有头绪，
: 尤其nilpotent这个条件我根本不知道要怎麽使用
: 请板上高手给个提示
: 感恩
I(N/φ(M)) = (IN+φ(M))/φ(M) = N/φ(M).
迭代 s 次，可得 I^s(N/φ(M)) = (N/φ(M)). 取 s 够大使得 I^s = (0)
所以 N/φ(M) = 0, N = φ(M)
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1F：→ yusd24 :原来推文有人回答了... 01/06 19:31