作者recorriendo (孟新)
看板Math
标题[代数] Quotient Module, homomorphism 的问题
时间Thu Jan 6 17:40:58 2011
出自Dummit & Foote p.350 #13
Let I be a nilpotent ideal in a commutative ring R (R has identity), let
M, N be R-modules and let φ: M -> N be an R-module homomorphism. Show that
＿
if the induced map φ: M/IM -> N/IN is surjective, then φ is surjective.
这题我完全没有头绪，
尤其nilpotent这个条件我根本不知道要怎麽使用
请板上高手给个提示
感恩
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 128.12.20.229
※ 编辑: recorriendo 来自: 128.12.20.229 (01/06 17:42)
1F：→ Sfly :归纳证明 给定n&k , 存在m 使 φ(m)=n+(I^k)N 01/06 18:35
2F：→ Sfly :I^k=0 when k>>0, the result follows 01/06 18:35
3F：推 ppia :N ㄈ φ(M)+IN ㄈ φ(M)+I(φ(M)+IN) ㄈ φ(M)+I^2N 01/06 18:40
4F：→ ppia :ㄈ...ㄈ φ(M)+I^kN ㄈ φ(M), if I^k=0 01/06 18:40