作者teves (teves)
看板Math
标题[机统] 请问结合两个Poisson process
时间Wed Jan 5 17:11:15 2011
※ 引述《teves (teves)》之铭言：
: 最近小弟碰到了问题
: 实在想不出要怎麽算orz
: 在这里向各位请教
: 如果是单一个poisson process
: 那两个事件的间隔时间是exponential distribution
: 但是比如说今天我们知道事件A是一个arrival rate为d1的poisson process
: 而其实每个A事件都是由三个B事件组成一组
: 而这三个B事件的间距是另一个arrival rate为d2的poisson process
: 但是由於A事件是poisson,所以可能一组B事件完成前,中间就会被下一组插入
: 那我想知道B事件整体的distribution要怎麽做?
不好意思
我试着解释清楚一点
举例来说
假设今天一组B事件不是poisson,而是固定间隔为1,一组来3个
而A事件的时间是0, 4.5, 7, 7.5好了
那B事件就会是0, 1, 2
4.5, 5.5, 6.5
7, 8, 9
7.5, 8.5, 9.5
所以真正看到的分布就是
0, 1, 2, 4.5, 5.5, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5
我想问的就是
如果A事件的时间是随机poisson
一组B事件也是随机poisson
但是不同组的B事件都是随机不同产生,只是用来产生乱数的arrival rate相同
例如,若A事件发生的时间为A(1),...,A(n),...
则A(n)-A(n-1) ~ Exponential(d1)
每一个A事件由三个B事件构成
所以B事件未经排序的时间为B(1,1),B(1,2),B(1,3),...,B(n,1),B(n,2),B(n,3),...
而B(n,1)=A(n)
B(n,m)-B(n,m-1) ~ Exponential(d2)
请问排序过後的B事件发生时间的分布有办法算吗?
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◆ From: 140.109.22.247
1F：→ yhliu :对不起, 我没有把我的疑问说清楚, 而你的进一步描述 01/05 19:00
2F：→ yhliu :仍无法解决我的疑问. 01/05 19:00
3F：→ yhliu :我的问题是: 你说 A 是由三个 B 组成. 那这3个B是否 01/05 19:01
4F：→ yhliu :不同类型? 否则怎会有前一组被後一组打断这样的事? 01/05 19:02
5F：→ yhliu :那麽, 被打断是就不算了? 或者并不妨碍该组的完成? 01/05 19:03
6F：→ yhliu :而 B 也是 Poisson 过程, 是指不管 B 的类型, 三种 B 01/05 19:04
7F：→ yhliu :总合来看是一个 Poisson 过程吗? 01/05 19:04
8F：→ yhliu :或者该说 B 分成 B1,B2,B3, 而 B1 事实上就是 A 的起 01/05 19:06
9F：→ yhliu :点, 而 B2 必随在 B1 之後, B3 随在 B2 之後, 两者的 01/05 19:07
10F：→ yhliu :间距是独立指数? 01/05 19:07
11F：→ yhliu :若 B1, B2, B3 混合在一起是一个 Poisson 过程, 并不 01/05 19:08
12F：→ yhliu :能保证 B1 之後会随着 B2, 其後再随着 B3. 01/05 19:09
13F：→ yhliu :若 B1, B2, B3 总是三个一组, 只是 B2 与 B1 之间及 01/05 19:09
14F：→ yhliu :B3 与 B2 之间的间距是指数分布, 这并不能说B1,B2,B3 01/05 19:10
15F：→ yhliu :混合在一起会是一个 Poisson 过程. 01/05 19:11