作者kzvito (HOW)
看板Math
标题Re: [机统] 是我高中没学好吗？
时间Wed Jan 5 11:03:42 2011
※ 引述《SJOKER (高斯教授)》之铭言：
: ※ 引述《mack (脑海里依然记得你)》之铭言：
: : 九个跑者陆续跑到
: : 第一个 第一名
: : 第二个 跟上ㄧ个ㄧ样快或者上ㄧ个名次加1
: : 同理第三个到第九个 也是跟上ㄧ个ㄧ样快或者上ㄧ个名次加1
: : 名次的组合总共 = 1*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^8
: : 写程式基本上8个for回圈就写完了
: 只是就数学的部分有一点想法,提出来供参考:
: 刚好很像高二排列组合,所以先考虑九个人的抵达顺序 => 9!
: 接着考虑名次 :
: 人○人○人○人○人○人○人○人○人
: 中间八个圆圈用来表示空隙,假如九个人全是第一名,则没有必要"插空" => C(8,0)
: 倘若有出现第二名,则必须选其中一个圆圈插空 => C(8.1)
: 以下类推,故总共有 9!˙[C(8,0) + C(8,1) + ... + C(8,8)] = 9!˙2^8
: 这个问题可以形成 n!˙2^(n-1) 的通式(假如只改变人数的话)
首先谢谢S大
但是这样的话，
r=跑者
第一种情况：
r1 o r2 o r3 o r4 o r5 o r6 o r7 o r8 o r9
o全不用=>结果大家都第一名
第二种情况：
r2 o r4 o r6 o r8 o r9 o r7 o r5 o r3 o r1
o全不用=>结果大家都第一名
两个上述同样结果的情况被算到多次
从 9!˙[C(8,0) + C(8,1) + ... + C(8,8)]的算式中，
可以发现完全不用 o 的情况( C(8,0) )虽然只有一种大家都是第一名的结果，
但却仍然被算了9!次
一样的结果会被算到数次
要怎麽克服呢？
(谢谢推文指正)
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1F：→ mzhrqoc01 :o全用是代表1～9名都有吧，大家都第一名是o全不用的 01/05 12:58
※ 编辑: kzvito 来自: 120.126.33.85 (01/05 13:42)