作者suker (..)
看板Math
标题Re: [工数] 二阶微分方程的问题
时间Tue Jan 4 20:23:53 2011
※ 引述《cosada (抠沙达)》之铭言：
: y''+3y'+2y= 1/1+e^2x
: 这题是课本3.4 Variation of parameters後的习题
: 可是我用这一小节的方法算
: 每次都会有积不出来的问题
: u1'=-e^2x/1+e^x u1=?
分子比分母大 假分式 通常利用长除法来化简
-e^{2x}/(1+e^x) = -e^x + e^x/(1+e^x)
括号记得标明一下会比较清楚
(u1)' = -e^x + e^x/(1+e^x)
u1= -e^x + ln (1+e^x)
: u2'=e^x/1+e^x u2=ln(1+e^x)
: yp=y1u1+y2u2
如果没猜错 y1=e^-2x y2= e^-x
e^-2x *[ -e^x + ln (1+e^x)]+ e^-x ln(1+e^x)
-e^-x + (e^-2x) ln(1+e^x)+ (e^-x) ln(1+e^x)
^^^^^
这项可以包含在yh项
yh= c1(e^-2x) +c2*(e^-x)
故
yp= e^x ln(1+e^x)+ e^2x ln(1+e^x)
: 做这节的题目还有好几题也是
: 每次积分都会卡住
: 要怎麽办??
: 有其它方法吗??
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◆ From: 118.169.77.71
※ 编辑: suker 来自: 118.169.77.71 (01/04 20:25)
1F：→ cosada :了解了 感谢!! 01/04 20:29