※ 引述《friendever (michael)》之铭言： : 最近微积分教到极座标 : 有一个观念： : 在极座标里，考虑方程式 : ｒ＝ｆ(θ)＝a＋ｂ．cosθ : 若ａ/ｂ大於等於２，则所得的图形（类似心脏线）在左侧不会凹进去 : 若ａ/ｂ介於１和２之间则所得图形的左侧会凹进去，且不会过原点 : 若a/b为１，则所得图形为心脏线(cardioid) : 若a/b小於１，则所的图形为蚶线(limacon) : 我一直在想为什麽ａ/ｂ大於等於２时，不会凹进去 : r的时不是也随着θ值而变小吗 : 我之前有想过用微分的观点去想： : 如果在π/2<θ<π中，f(θ)的切线斜率有从正变负，那代表会凹进来 : 可是问题又来了，我不会在极座标里微分= = : ((我连抛物线ｒ＝ｆ(θ)＝secθ．tanθ都微不出来...)) : 而且在极座标中讨论斜率好像怪怪的 : 这到底要怎麽想呢，我就是想不通为什麽ａ/ｂ大於等於２时，图形不会凹进去 : 恳请高手赐教啊!!! 变凹是因为 dx''/dy'' 正负改变 dx''/dy'' ，以参数方程式求 2 x = r cosθ = a cosθ＋ｂ．cosθ y = r sinθ = a sinθ＋ｂ．sinθ cosθ 弄出来一长串.... 当 a/b > 2 时 dx''/dy'' 不会等於0 ，也就是不会有反曲点 --

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