作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [微积] 微分问题
时间Tue Jan 4 19:56:22 2011
※ 引述《henrysmall (小亨利)》之铭言：
: f(x)=√(x+√(x+√(x.....)
: 求f'(x) 和f'(2)
: 想好久
: 用隐函数微分也解不出来:(
: 谁能救救我
假设 f(x) 是 well-defined 并且可微.
则
f(x) = [x+f(x)]^{1/2}
故
f'(x) = (1/2)[x+f(x)]^{-1/2}(1+f'(x))
= (1/2)(1+f'(x))/f(x)
结果
f'(x) = 1/(2f(x)-1)
由
f(2) = [2+f(2)]^{1/2} 及 f(x)>0 for all x>0
可得 f(2)=2. 故
f'(2) = 1/(2*2-1) = 1/3.
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1F：推 s24601 :谢谢老师 01/10 14:35
2F：推 newversion :第一句话是大胆的假设XD 01/11 09:51