作者toplayer (反璞归真)
看板Math
标题[微积] 有关一题PDE的证明
时间Tue Jan 4 17:04:14 2011
题目：
http://0rz.tw/GaYVD
题目中 L1u 和 L2u 为两个一阶的偏微分方程式
(a)小题要证明 "当 L1w2=L2w1 时，L1u=w1 和 L2u=w2 有一个 common solution"
这题应该比较没有问题
(b)小题则是要证明 "当 L1u1=0 且 L2u2=0 时，L1L2u=0 的 general solution
为 u=u1+u2 的型式"
我的疑问是：
(b)小题要说明 u1+u2 为 L1L2u=0 的解很容易
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L1L2(u1+u2)=L1L2u1 + L1L2u2
=L2(L1u1) + L1(L2u2)
=L2(0) + L1(0)
=0
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但却不知该从何处切入 L1L2u=0 的 general solution 就是 u1+u2 的型式
目前觉得应该由 wave equation 的 general solution 下手
因 wave equation 可以转换成 d^2u/(dXdY)=0 的型式
故其 general solution 便可表示为 F(X)+G(Y)
不过这题又没办法换到如同 wave equation 那样简单的型式
所以想拜托板上的高手们指点一下
该从哪个角度切入证明较好？
在这边先谢谢大家了!!
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