作者liu2007 (薯)
看板Math
标题Re: [其他] 拉式反转换前的代数分解
时间Mon Jan 3 21:53:35 2011
※ 引述《ejialan (eji)》之铭言：
: ※ 引述《liu2007 (薯)》之铭言：
: : 现在工数学到拉式转换
: : Solve y''+ 4y' + 6y = 1+e^(-t) , y(0) = y'(0) = 0
: : 我现在求到
: : 2s + 1
: : Y(s) = ________________________
: : s(s+1)(s^2 + 4s + 6)
: : 跟课本答案一样
: : 然後课本突然就分解了=.=
: : 1/6 1/3 s/2 + 5/3
: : Y(s) = _____+ _____ - _____________
: : s s+1 s^2 + 4s + 6
: : 课本的意思好像是前面有方法可以快速分解
: : 可是我怎麽翻都找不到
: : 想请教一下高手们这是怎麽样快速分解的?
: : 谢谢 <(_._)>
: A B Cs + D
: 令 Y(s) = --- + --- + --------
: s s+1 s^2+4s+6
: 使用Heaviside cover-up method求A, B, C, D
: 求A就是把Y(s)分母的s盖掉再带s=0
: 其余类推
: | 1
: A = sY(s)| = ---
: |s=0 6
: | -1 1
: B = (s+1)Y(s)| = ------- = ---
: |s=-1 (-1)(3) 3
: | 2s+1 (2s+1)(s+2)
: Cs+d = (s^2+4s+6)Y(s)| = ------- = -----------
: |s^2=-4s-6 -4s-6+s -3(s+2)^2
: 2s^2+5s+2 |
: = ------------|
: -3(s^2+4s+4)| s^2=-4s-6 or s^2+4s=-6
: -8s-12+5s+2 -3s-10
: = ----------- = ------
: (-3)(-2) 6
: => C = -1/2, D=-5/3
感谢两位大大回答，看完回答我才发现我真正的问题好像没有说出来Orz...
两位说的拆成
A B Cs + D
Y(s) = --- + --- + --------
s s+1 s^2+4s+6
我知道
但是我要怎麽样知道我每一种分母的分子要摆哪一种s的组合呢?
然後每一种分母要摆几个未知数呢(A,B,C,D)?
譬如第一个只摆第一个未知数，然後s的组合为0次方
第三种摆两个未知数，s的次方为1
想请问兜出解题的model的规则是什麽呢?
感谢回答@.@
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.134.117.136
1F：推 ejialan :Y(s)分母比分子高阶 分解後一定也是 所以要把比分母 01/03 22:17
2F：→ ejialan :低阶的所有可能列出来 01/03 22:18
3F：推 rich780501 :微积分的东西 建议你再回去翻翻看 比较有帮助! 01/04 02:48