作者jameschou (DOG)
看板Math
标题Re: [其他] 拉式反转换前的代数分解
时间Mon Jan 3 20:09:08 2011
※ 引述《liu2007 (薯)》之铭言：
: 现在工数学到拉式转换
: Solve y''+ 4y' + 6y = 1+e^(-t) , y(0) = y'(0) = 0
: 我现在求到
: 2s + 1
: Y(s) = ________________________
: s(s+1)(s^2 + 4s + 6)
: 跟课本答案一样
: 然後课本突然就分解了=.=
: 1/6 1/3 s/2 + 5/3
: Y(s) = _____+ _____ - _____________
: s s+1 s^2 + 4s + 6
: 课本的意思好像是前面有方法可以快速分解
: 可是我怎麽翻都找不到
: 想请教一下高手们这是怎麽样快速分解的?
: 谢谢 <(_._)>
我觉得没办法很快..(吧?)
只是应该是因为课本觉得这部分不难所以懒的说明了
A B Cs + D
就设 Y(s) = ----- + ----- + --------------
s s+1 s^2 + 4s + 6
=> A(s+1)(s^2+4s+6) + Bs(s^2+4s+6) + (Cs+D)s(s+1) = 2s+1
比较s^3项,s^2项,s项跟常数项可得到四个方程式:
A+ B+ C = 0 ...(1)
5A+4B+ C+ D = 0 ...(2)
10A+6B+ D = 2 ...(3)
6A = 1 ...(4)
由(4)=> A = (1/6)
(2)-(3)-(1) => -6A-3B = -2 => -3B = -1 => B = (1/3)
将A跟B代回(1)=> C = -1/2
将A跟B代回(3)=> D = -5/3
将A,B,C,D放回本来的Y(s)就是你要的答案了
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◆ From: 140.113.139.83
1F：→ jameschou :其实也还满快的就是了.. 数字给的还不错 01/03 20:10
2F：→ suker :s=0,-1比较快算出AB 在比较系数会更快一点 01/03 20:16
3F：→ jameschou :对耶XD 这样求A跟B快多了 01/03 20:22