作者LuisSantos (但愿真的能够实现愿望)
看板Math
标题Re: [微积] 三重积分
时间Mon Jan 3 15:09:50 2011
※ 引述《fir0857 (典)》之铭言:
: Q is bounded by x+y+z=1, x+y+z=2, x+2y=0, x+2y=1, y+z=2 and y+z=4
: find Q ?
: 做法
: 我三重积分很弱.......... 能想到的就是替换变数
: x+2y=u 范围0到1
: y+z=v 范围2到4
: 再来就写不下去了.........
: 我知道对於学过的人来说应该不难 可是我空间概念很弱
: 嗯 拜托大家解惑了
令 x + y + z = u ------(1)
x + 2y = v ------(2)
y + z = w ------(3)
(3)代入(1) => x + w = u => x = u - w 代入 (2)
-u + v + w u - v + w
u - w + 2y = v => y = ---------- 代入(3) => z = w - y = ---------
2 2
| δx/δu δx/δv δx/δw |
| |
J = | δy/δu δy/δv δy/δw |
| |
| δz/δu δz/δv δz/δw |
| 1 0 -1 |
| | 1
= | -1/2 1/2 1/2 | = ---
| | 2
| 1/2 -1/2 1/2 |
|J| = 1/2
1 ≦ x + y + z ≦ 2 => 1≦u≦2
0 ≦ x + 2y ≦ 1 => 0≦v≦1
2 ≦ y + z ≦ 4 => 2≦w≦4
4 1 2
所求体积 = ∫∫∫ |J| dudvdw
2 0 1
4 1 2 1
= ∫∫∫ --- dudvdw
2 0 1 2
4 1 u |u=2
= ∫∫ ---| dvdw
2 0 2 |u=1
4 1 1
= ∫∫ --- dvdw
2 0 2
4 v |v=1 4 1 w |4
= ∫ ---| dw = ∫ --- dw = ---| = 1
2 2 |v=0 2 2 2 |2
--
本周抽中:安 心 亚 本周最心碎:吴 怡 霈 本周最亮眼:王 薇 欣
动园木万社万医辛 麟
六犁科大大忠复南东
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张 技楼安孝兴京路
山中山场直
南 湖墘
德湖湖园洲湖港体区港览
○ ○○ ○ ○ ○
◎ ○ ◎◎ ◎
○ ○ ○
◎ ○○
○○○ ○◎○ ◎馆
王桦邵艾丝小桦张甯莎
王欣李慧啾豆妹安亚
吴霈廖娴小
徐翊舒虎
瑶可蜜儿蔓小刘萍 林玲
彩 庭莉 欣 钧 拉
薇 怡 啾花 心
怡 书 娴
裴 舒牙
瑶乐雪 蔓蔓秀 志
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.174.154
1F:推 fir0857 :真是太热心了!!! 实在揪甘心 多谢 01/03 20:48