※ 引述《fir0857 (典)》之铭言： : Q is bounded by x+y+z=1, x+y+z=2, x+2y=0, x+2y=1, y+z=2 and y+z=4 : find Q ? : 做法 : 我三重积分很弱.......... 能想到的就是替换变数 : x+2y=u 范围0到1 : y+z=v 范围2到4 : 再来就写不下去了......... : 我知道对於学过的人来说应该不难 可是我空间概念很弱 : 嗯 拜托大家解惑了 令 x + y + z = u ------(1) x + 2y = v ------(2) y + z = w ------(3) (3)代入(1) => x + w = u => x = u - w 代入 (2) -u + v + w u - v + w u - w + 2y = v => y = ---------- 代入(3) => z = w - y = --------- 2 2 | δx/δu δx/δv δx/δw | | | J = | δy/δu δy/δv δy/δw | | | | δz/δu δz/δv δz/δw | | 1 0 -1 | | | 1 = | -1/2 1/2 1/2 | = --- | | 2 | 1/2 -1/2 1/2 | |J| = 1/2 1 ≦ x + y + z ≦ 2 => 1≦u≦2 0 ≦ x + 2y ≦ 1 => 0≦v≦1 2 ≦ y + z ≦ 4 => 2≦w≦4 4 1 2 所求体积 = ∫∫∫ |J| dudvdw 2 0 1 4 1 2 1 = ∫∫∫ --- dudvdw 2 0 1 2 4 1 u |u=2 = ∫∫ ---| dvdw 2 0 2 |u=1 4 1 1 = ∫∫ --- dvdw 2 0 2 4 v |v=1 4 1 w |4 = ∫ ---| dw = ∫ --- dw = ---| = 1 2 2 |v=0 2 2 2 |2 -- 本周抽中:安 心 亚 本周最心碎:吴 怡 霈 本周最亮眼:王 薇 欣 动园木万社万医辛 麟六犁科大大忠复南东中国松机大剑路西港文内大公葫东南软园南展 物 栅芳区芳院亥 光张 技楼安孝兴京路山中山场直南 湖墘德湖湖园洲湖港体区港览 ○ ○○ ○ ○ ○◎ ○ ◎◎ ◎ ○ ○ ○◎ ○○○○○ ○◎○ ◎馆 王桦邵艾丝小桦张甯莎王欣李慧啾豆妹安亚吴霈廖娴小徐翊舒虎瑶可蜜儿蔓小刘萍 林玲 彩 庭莉 欣 钧 拉薇 怡 啾花 心 怡 书 娴裴 舒牙瑶乐雪 蔓蔓秀 志 --

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