作者yusd24 (阿乡)
看板Math
标题Re: [分析] 又是一题series
时间Mon Jan 3 10:51:48 2011
※ 引述《bineapple (パイナップル)》之铭言：
: ∞
: Σ(1+1/2+...+1/n)*sin(nx)/n
: n
: 要找出有哪些real x可以使得以上级数收敛
: 当x是π的有理数倍时都很好处理(应该是都会收敛吧)
: 不过x是π的无理数倍时我就不太有头绪了
: 不知道有没有人能给点提示呢??
: 谢谢>"<
设 b_n = (1+1/2+...+1/n)/n
你可以很容易的证明 b_n 递减到零，
(Hint:递减是容易的，「到零」的叙述你可以用积分审歛法的证明得到)
又因 Σsin(nx) 的部分和均有界
由 Dirichlet test 知原级数收敛。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.51.103
1F：推 bineapple :我怎麽一直忘记有这个test@@...感谢!! 01/03 11:03