作者Eliphalet (真系废到冇朋友)
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标题Re: [微积] 请问一下这个函数的可积
时间Sun Jan 2 16:22:49 2011
※ 引述《songhome (songhome)》之铭言：
: f定义为[0,1] -> R
: / 1/n if x是有理数 and x = m/n (最简分数)
: f(X)= |
: \ 0 if x是无理数
: 请问一下这个要怎麽证明黎慢可积啊...
: 我一开使想说每个mi都等於0 但Mi都大於零应该不可积
: 可是(Mi-mi)△xi好像又可以小於ε....
: 感谢指教
f(0) 一般好像都定义成 0 ?
给 ε > 0 , 选取正整数 m 使得 1/m < ε.
取 Pm : 0 = p_0 < p_1 < ... < p_m = 1 , p_k = k/m
则 U(Pm , f) = 1/m < ε , L(Pm , f) = 0
所以 U(Pm,f)-L(Pm,f) < ε. 因此 f 黎曼可积.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.114.113
1F：→ yhliu :黎曼积分不因有限点之定义而变, 是故 f(0) 如何定义 01/02 17:18
2F：→ yhliu :并不影响结论. 01/02 17:18