作者perturb (背後有老板)
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标题Re: [中学] 利用数学归纳法
时间Fri Dec 31 00:49:18 2010
(1) n=1 显然断言成立
(2) 若n=k 断言成立
即30|k^5-k
(3) 则当n=k+1时，
(k+1)^5-(k+1)=k^5-k+5(k+2k^2+2k^3+k^4)=k^5-k+5k(k+1)(k^2+k+1)
k^5-k由假设(2)能被30整除， 而k(k+1)(k^2+k+1)模2模3都是0，即能被6整除
从而n=k+1时断言也成立
由(1-3)可知对於任意正整数n， 断言均成立
※ 引述《billiechick (比利小鸡)》之铭言：
: 利用数学归纳法
: 对任意正整数n,证明n^5-n为30的倍数
: 拜托各位了!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 162.105.195.208
1F：推 newversion :k(k+1)(k^2+k+1)模2模3都是0，是怎麽看的？ 12/31 01:00
2F：推 sm008150204 :因为有k(k+1) 所以mod2必等於零 现在考虑mod3 12/31 01:30
3F：→ sm008150204 :把整数分为3m,3m+1,3m+2 3m跟3m+2很容易看出来 12/31 01:32
4F：→ sm008150204 :3m+1时,k^2+k+1=9m^2+9m+3 mod3=0 12/31 01:33