作者LuisSantos (但愿真的能够实现愿望)
看板Math
标题Re: [分析] 级数收敛的问题
时间Thu Dec 30 21:03:30 2010
※ 引述《bineapple (パイナップル)》之铭言:
: Given a convergent series Σa_n, where each a_n≧0. Prove that Σ√(a_n)*n^(-p)
: converges if p>1/2.
: 是Apostol的一题
: 请高手给点提示 谢谢~~
(1) a_n ≧ 1/n
p > 1/2 => -p < -1/2 => n^(-p) < n^(-1/2) ≦ √(a_n)
Σ(√(a_n))(n^(-p)) < Σ(√(a_n))(√(a_n)) = Σa_n
Since Σa_n converges , Σ(√(a_n))(n^(-p)) converges by comparison test
(2) a_n < 1/n
√(a_n) < n^(-1/2)
(√(a_n))(n^(-p)) < (n^(-1/2))(n^(-p)) = n^(-p - 1/2)
1
Σ(√(a_n))(n^(-p)) < Σ n^(-p - 1/2) = Σ-------------
n^(p + 1/2)
Since p > 1/2 , p + 1/2 > 1
1
=> Σ------------- converges by p-series test
n^(p + 1/2)
=> Σ(√(a_n))(n^(-p)) converges by comparison test
From (1)(2)
Σ(√(a_n))(n^(-p)) converges if p > 1/2
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王欣李慧啾豆妹安亚
吴霈廖娴小
徐翊舒虎
瑶可蜜儿蔓小刘萍 林玲
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薇 怡 啾花 心
怡 书 娴
裴 舒牙
瑶乐雪 蔓蔓秀 志
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.165.22
1F:推 math1209 :我怎麽觉得你在作特例?? 12/31 01:13
2F:推 sm008150204 :根本不用讨论1的情况吧 题目已说Σan收敛 12/31 01:42