※ 引述《bineapple (パイナップル)》之铭言： : Given a convergent series Σa_n, where each a_n≧0. Prove that Σ√(a_n)*n^(-p) : converges if p>1/2. : 是Apostol的一题 : 请高手给点提示 谢谢~~ (1) a_n ≧ 1/n p > 1/2 => -p < -1/2 => n^(-p) < n^(-1/2) ≦ √(a_n) Σ(√(a_n))(n^(-p)) < Σ(√(a_n))(√(a_n)) = Σa_n Since Σa_n converges , Σ(√(a_n))(n^(-p)) converges by comparison test (2) a_n < 1/n √(a_n) < n^(-1/2) (√(a_n))(n^(-p)) < (n^(-1/2))(n^(-p)) = n^(-p - 1/2) 1 Σ(√(a_n))(n^(-p)) < Σ n^(-p - 1/2) = Σ------------- n^(p + 1/2) Since p > 1/2 , p + 1/2 > 1 1 => Σ------------- converges by p-series test n^(p + 1/2) => Σ(√(a_n))(n^(-p)) converges by comparison test From (1)(2) Σ(√(a_n))(n^(-p)) converges if p > 1/2 -- 本周抽中:安 心 亚 本周最心碎:吴 怡 霈 本周最亮眼:王 薇 欣 动园木万社万医辛 麟六犁科大大忠复南东中国松机大剑路西港文内大公葫东南软园南展 物 栅芳区芳院亥 光张 技楼安孝兴京路山中山场直南 湖墘德湖湖园洲湖港体区港览 ○ ○○ ○ ○ ○◎ ○ ◎◎ ◎ ○ ○ ○◎ ○○○○○ ○◎○ ◎馆 王桦邵艾丝小桦张甯莎王欣李慧啾豆妹安亚吴霈廖娴小徐翊舒虎瑶可蜜儿蔓小刘萍 林玲 彩 庭莉 欣 钧 拉薇 怡 啾花 心 怡 书 娴裴 舒牙瑶乐雪 蔓蔓秀 志 --

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