作者yusd24 (阿乡)
看板Math
标题Re: [中学] 请问一题数学归纳法
时间Thu Dec 30 11:32:13 2010
※ 引述《eqcolouring (123)》之铭言：
: 证明:n^5+5n^4+5n^3-5n^2-6n必为120的倍数
: 当n=1时,0=120*0成立
: 假设当n=k时成立
: 则n=k+1...这边我就遇到困难了
: 真的要把式子全部打开然後再整理吗?
: 是否有较佳的方法来证明这个叙述?(不用数学归纳法的方法也可)
: 谢谢!
原式 = (n-1)(n)(n+1)(n+2)(n+3) = A
五个连续整数一定有 5 的倍数，里面一定也有 3 的倍数
这五个里面至少有两个是偶数，一个是 4 的倍数
所以 A 是 8 的倍数
故 A 是 3, 5, 8 的倍数，又两两互质，所以 A 是 3x5x8=120 的倍数
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◆ From: 140.112.51.123
1F：→ eqcolouring :谢谢,原来先因式分解後再处理较简单! 12/30 11:52
2F：推 agga :但分解完就不需要数归法了 12/30 12:23