作者suhorng ( )
看板Math
标题Re: [中学] 不等式一题
时间Wed Dec 29 19:39:20 2010
学资的题目.. 最近才刚问过同学XD
yz xz xy yz xz xy
(---- + ---- + ----)^2 = (----)^2 + (----)^2 + (----)^2 + 2(x^2 + y^2 + z^2)
x y z x y z
1 yz xz xy
>= ---(---- + ---- + ----)^2 + 2 (柯西)
3 x y z
2 yz xz xy
=> ---(---- + ---- + ----)^2 >= 2
3 x y z
yz xz xy yz xz xy 1
=> ---- + ---- + ---- >= √3. "="号成立时,----=----=----,此时x=y=z=-----
x y z x y z √3
※ 引述《freePrester (Prester)》之铭言：
: 2 2 2
: 已知 x,y,z > 0 且 x + y + z = 1
: xy yz zx
: 试求 ---- + ---- + ---- 的最小值
: z x y
: 我知道答案是 √3 ，但我不知道要怎麽推出结论。
: 还请各位赐教。
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◆ From: 59.115.144.33