作者k6416337 (とある煞气の光希)
看板Math
标题[分析] 实变几题
时间Tue Dec 28 19:48:55 2010
1.X:finite measure space.f_n and f real and nonzero a.e. f_n->f in measure.
Prove 1/f_n->1/f in measure.
这题有个HINT是要用到除了in measure改成conv. a.e.都一样的条件，会得到for ε>0,
there exist b>0 and E_n measurable s.t. |f_n|>=b on E_n,m(X\E_n)<ε.
但我不清楚该怎麽用
2.Prove that if f is Lebesgue-integrable on bdd interval (a,b), then there
is a seq. {φ_m} of step functions s.t. ∫|φ_m-f|->0 & φ_m->f a.e.
HINT是先从simple function开始的，然後要用到可测集可用开集合逼近，不过我在造φ_m
时，细节的部分弄不太清楚，也就是simple function每一个E都抓不定
也许先从特徵函数，再simple，最後一般函数才是步骤
3.f:Lebesgue-integrable on bdd (a,b).For any ε>0,δ>0,there exists conti
function g in [a,b] s.t. |g-f|<ε on a subset Eㄈ(a,b),μ((a,b)\E)<δ.
--
律:知道吗?听说我们的歌被海外的电视台所录用耶!看来我们离武道馆不远了
唯:真的吗?那真的是太好了，我一直梦想能在武道馆弹着吉太，好高兴
紬:小唯能高兴真的是太好了，呵呵~
澪:拜托!那个明明是盗用不是录用，你们怎麽还这麽高兴?
律、唯、紬:啊?什麽?
轻音部
澪:绝望啦!我对盗用录用分不清楚的轻音部社员们绝望啦! 迈向武道馆之路
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.22.70