作者sleep123 (sleep123)
看板Math
标题Re: [中学] 椭圆问题
时间Tue Dec 28 14:59:41 2010
: 2.
: 圆C (x-2)^2+(y-1)^2=36
: 若另一圆C'与圆C相切且过点(-2,-1)求此圆C'圆心所形成的轨迹方程式
: 答案是给 5x^2-4xy+8y^2=36
: 我是列出
: [(x-2)^2+(y-1)^2]^(1/2)+[(x+2)^2+(y+1)^2]^(1/2)=6
: 就不会算了
: 请大家帮我看一下
: 谢谢
从 [(x-2)^2+(y-1)^2]^(1/2)+[(x+2)^2+(y+1)^2]^(1/2)=6
到 5x^2-4xy+8y^2=36
就是想办法将根号消掉(或者用旋转座标轴，高三教材删除一阵子了)
[(x-2)^2+(y-1)^2]^(1/2)+[(x+2)^2+(y+1)^2]^(1/2)=6
=> [(x-2)^2+(y-1)^2]^(1/2) = 6+[(x+2)^2+(y+1)^2]^(1/2)
等式左右平方，可消的消去
=> -2x-y-9 = 3[(x+2)^2+(y+1)^2]^0.5
等式左右再平方，最後移一移
=> 5x^2-4xy+8y^2=36
椭圆由定义得到的方程式到标准式也是用同样的方法推得
只是一般长短轴与xy轴或yx轴平行的不具xy项
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