作者deepwoody (快回火星吧)
看板Math
标题Re: [微积] 向量积分公式证明题
时间Sun Dec 26 17:42:05 2010
※ 引述《gauss760220 (章鱼)》之铭言：
: ∫(del×F)dv＝-∮F×ds
: 左边对v积分 右边对s积分
: 因为倒三角形的符号我不会打= = 所以用del取代
: F跟ds都有向量符号 只是我不知道要怎麽输入..
: 除了这题的证明之外
: 也希望可以得知向量的数学符号要从哪里下载输入软体?
: 不知是否可以告知?
: 谢谢
→ → →
利用Divergence Theorem : ∫(▽‧T)dτ= ∮T‧dS
V S
→ → →
令 T = v ×c ，其中c是常数向量，代入上式
→ → → → → →
▽‧(v ×c) = c‧(▽ ×v) - v‧(▽ ×c)
→
而因为c为常数向量，所以▽ ×c = 0
→ → → →
=> ▽‧(v ×c) = c‧(▽ ×v)
再来
→ → → → → → → → →
dS‧(v ×c) = c‧(dS ×v) = -c‧(v ×dS)
→ → → → →
故 ∫c‧(▽ ×v)dτ = -∮c‧(v ×dS)
V S
→ → → → →
=> c‧∫(▽ ×v)dτ = c‧(-∮v ×dS)
V S
→ → →
∴ ∫(▽ ×v)dτ = -∮v ×dS
V S #
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